近來傳感器技術(shù)和無線通信技術(shù)的發(fā)展導(dǎo)致了一個(gè)新概念的誕生一傳感器網(wǎng)絡(luò)，即一個(gè)由本地傳感器節(jié)點(diǎn)所組成的具有感知、處理和通信能力的一種廣泛應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)。為了更深入地挖掘傳感器網(wǎng)絡(luò)所具有的能力，筆者提出了一種可擴(kuò)展分布式的多目標(biāo)跟蹤和特征管理方法，該方法能夠通過一個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)多個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)跟蹤和特征管理。
傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法，如MHT跟蹤器，不適用于傳感器網(wǎng)絡(luò)。而現(xiàn)有基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的算法僅基于如下情況：所跟蹤目標(biāo)的數(shù)量已知不變，并且它們的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)于本地傳感器已知。而在本文中，筆者放寬了以上假設(shè)，形成對(duì)于分布式多目標(biāo)的跟蹤和特征管理算法DMTIM。文中在實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和多目標(biāo)跟蹤運(yùn)用了馬爾科夫鏈蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)MCMCDA的方法，實(shí)時(shí)對(duì)未知數(shù)量的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。MCMCDA方法能夠獨(dú)立地對(duì)軌跡進(jìn)行起始和終止，并能夠跟蹤未知數(shù)量的多目標(biāo)。每個(gè)傳感器能夠運(yùn)用MCMCDA有效地跟蹤一組未知數(shù)量的目標(biāo)，并且能夠?qū)δ繕?biāo)的特征進(jìn)行分布式地管理。
本文結(jié)構(gòu)如下：分布式多目標(biāo)的跟蹤與特征管理算法概述；多目標(biāo)跟蹤問題及其概率模型；DMTIM關(guān)鍵算法敘述：馬爾科夫鏈蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法；DMTIM組成部分介紹，包括數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、多目標(biāo)跟蹤、特征管理和信息融合；DMTIM算法仿真試驗(yàn)及評(píng)估。
1 分布式多目標(biāo)跟蹤和特征管理
文中研究重點(diǎn)是傳感器網(wǎng)絡(luò)中多目標(biāo)的跟蹤和特征管理方法。每個(gè)傳感器擁有自己的觀測(cè)區(qū)域，且擁有與其鄰近傳感器通信的能力。如圖1所示一個(gè)簡(jiǎn)單的二傳感器的系統(tǒng)，大圓圈代表傳感器的觀測(cè)區(qū)域。每個(gè)傳感器能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行跟蹤并在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)管理目標(biāo)特征。該問題的難點(diǎn)在于觀測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的數(shù)量會(huì)隨時(shí)間而變化，因此我們必須尋求一種可擴(kuò)展的，在相鄰傳感器中具有本地一致性的方法。
筆者提出的可擴(kuò)展的分布式多目標(biāo)跟蹤與特征管理DMTIM算法能對(duì)未知數(shù)量且數(shù)量隨時(shí)變化的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，對(duì)其特征進(jìn)行有效的管理。并能夠在一個(gè)分布式的傳感器網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。對(duì)于每一個(gè)傳感器，DMTIM中的多目標(biāo)跟蹤算法負(fù)責(zé)估算如下量：目標(biāo)的數(shù)量，觀測(cè)區(qū)域內(nèi)所有目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及在特征管理算法中將用到的混合矩陣和本地信息。然后，相鄰的傳感器通過相互通信對(duì)本地狀態(tài)估算值和信任矩陣進(jìn)行交換。同時(shí)，通過信息融合實(shí)現(xiàn)了本地一致性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全局一致性。
本文的剩余部分對(duì)DMTIM的算法模塊進(jìn)行了詳細(xì)描述并且還對(duì)多目標(biāo)跟蹤問題，以及馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行了描述。
2 多目標(biāo)跟蹤
基于每個(gè)傳感器視野范圍內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量會(huì)隨時(shí)間不斷變化，本章提出的DMTIM多目標(biāo)跟蹤適應(yīng)于此類多目標(biāo)數(shù)量不確定的情況。
2．1 問題模式
設(shè)T∈Z+為傳感器觀測(cè)持續(xù)的時(shí)間，K為該時(shí)間內(nèi)觀測(cè)范圍R中所出現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量。在某時(shí)間段內(nèi)，每一個(gè)目標(biāo)都在R范圍內(nèi)移動(dòng)，K和的值未知。每個(gè)目標(biāo)都是在某時(shí)間點(diǎn)隨機(jī)出現(xiàn)在R范圍內(nèi)，直到在時(shí)間點(diǎn)時(shí)消失。對(duì)于每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，目標(biāo)保持其存在的概率為1-pz，消失的慨率為pz。對(duì)于每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，在R范圍內(nèi)所出現(xiàn)目標(biāo)的數(shù)量都具有一個(gè)位置分布，該位置分布包含參數(shù)λbV，其中λb表示單位時(shí)間單位范圍內(nèi)的出現(xiàn)率，V表示觀測(cè)范圍R的大小。并特定每個(gè)新目標(biāo)的初始位置都在R范圍內(nèi)。
設(shè)為目標(biāo)k的離散時(shí)間運(yùn)動(dòng)，其中nx是狀態(tài)變化的維度。并設(shè)為時(shí)刻t目標(biāo)k的狀態(tài)。目標(biāo)t的運(yùn)動(dòng)服從公式(1)：
其中屬于白噪聲過程，包含在了目標(biāo)非直線運(yùn)動(dòng)模型。并運(yùn)用一個(gè)探測(cè)概率pd來計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)的噪聲。目標(biāo)不被發(fā)現(xiàn)并被視為跟蹤丟失的慨率為1-pd。本文設(shè)定了錯(cuò)誤報(bào)警，其數(shù)量也遵循含有參數(shù)λfV的位置分布，其中λf是單位觀測(cè)范圍單位時(shí)間內(nèi)的錯(cuò)誤報(bào)警率。設(shè)n(t)為時(shí)間點(diǎn)t觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量，該數(shù)量包括了噪聲觀測(cè)和錯(cuò)誤報(bào)警。設(shè)為時(shí)間點(diǎn)t的第j個(gè)觀測(cè)值，其中ny是每一個(gè)觀測(cè)向量的維度。每個(gè)被測(cè)物體都會(huì)在該采樣時(shí)間產(chǎn)生一個(gè)特定的觀測(cè)值，如公式(2)所示，其中為觀測(cè)值模型。
其中是白噪聲過程，u(t)足錯(cuò)誤報(bào)警的隨機(jī)過程。目標(biāo)是觀測(cè)目標(biāo)類型或?qū)傩孕畔ⅲ瑺顟B(tài)變量可以擴(kuò)展到包括目標(biāo)類型的信息。因此多目標(biāo)識(shí)別的問題即是從觀測(cè)值中計(jì)算出，其中k=1，…，K。
2．2 多目標(biāo)跟蹤方法
設(shè)為時(shí)間t的所有值，Y={y(t)：1≤f≤T}為時(shí)間t=1到t=T的所有計(jì)算值。設(shè)Ω為所有Y的集合，且ω∈Ω，有如下參數(shù)：
分離的過程如圖2所示，其中K為軌跡數(shù)量，|Tk|為Tk的基數(shù)，當(dāng)沒有軌跡互擾的情況下認(rèn)為Tk為一個(gè)正確的軌跡。假設(shè)一條軌跡至少包含兩個(gè)觀測(cè)值，因?yàn)椴荒苡梢粋�(gè)單一的觀察值確定一條軌跡。于是再假設(shè)e(t-1)為時(shí)刻t-1之后目標(biāo)的數(shù)量，z(t)為時(shí)刻t消失的目標(biāo)的數(shù)量，c(t)=e(t-1)-z(t)為時(shí)刻t-1到t未消失的數(shù)量。設(shè)a(t)為時(shí)刻t新出現(xiàn)的目標(biāo)，d(t)為時(shí)刻t的實(shí)際目標(biāo)，g(t)=c(t)+a(t)-d(t)為未識(shí)別的目標(biāo)。最后，設(shè)f(t)=n(t)-d(t)為錯(cuò)誤報(bào)警數(shù)量，有：
其中P(ω|Y)是Y的相似概率。
本文采用了最大后驗(yàn)MAP算法解決多目標(biāo)跟蹤問題。該算法對(duì)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行分割，并根據(jù)分割對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估算。
3 馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)融合
本節(jié)提出一種解決第二節(jié)中多目標(biāo)跟蹤問題的算法，該算法是離散多目標(biāo)跟蹤與識(shí)別算法模塊的核心。
3．1 馬爾科夫鏈蒙特卡洛模型
馬爾科夫鏈蒙特卡洛模型是已知唯一能在多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜問題下實(shí)現(xiàn)估值計(jì)算的方法，同時(shí)，還是一種從位于空間Ω的分布π中提取抽樣值的普遍方法，該方法通過狀態(tài)值ω∈Ω和穩(wěn)定分布值π(ω)建立的馬爾科夫鏈M來實(shí)現(xiàn)其算法。現(xiàn)在來描述該算法。在狀態(tài)ω∈Ω，假設(shè)ω’∈Ω服從分布q(ω，ω’)。而運(yùn)動(dòng)的感知服從感知慨率A(ω，ω’)，其中：
然而樣本保持在ω。通過計(jì)算，平衡條件得以滿足，例如，對(duì)于所有的ω：
其中，P(ω，ω’)=q(ω，ω’)A(ω，ω’)是從ω到ω’的躍遷概率。
如果M具約束性和非周期性，并且M由遍歷定理收斂至均勻分布。因此，對(duì)于一個(gè)給定的有界函數(shù)f：Ω→Rm，樣本均值
，其中ωn是M在時(shí)刻t的狀態(tài)，當(dāng)Eπf(ω)收斂于N→∞。可以注意到公式(4)只需計(jì)算出π(ω’)／π(ω)的比值，而無需對(duì)π進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。
3．2 馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)
MCMCDA算法是馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法的特殊形式，其狀態(tài)空間是上文在第2．2節(jié)中提到的，并且其平穩(wěn)分布服從公式(3)。對(duì)于MCMCDA的分布有5類動(dòng)作組成。它們包括：1)發(fā)現(xiàn)／消失運(yùn)動(dòng)；2)分割／合并運(yùn)動(dòng)：3)擴(kuò)展／減少運(yùn)動(dòng)；4)跟蹤刷新運(yùn)動(dòng)；5)跟蹤切換運(yùn)動(dòng)。
MCMCDA的運(yùn)動(dòng)方式如圖3中所示，每個(gè)運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)描述在此省略。MCMCDA的輸入是一系列觀測(cè)值Y，樣本觀測(cè)值的個(gè)數(shù)nmc，初始狀態(tài)ωinit，以及有界函數(shù)X：Ω→Rm。對(duì)于該算法的每一步，ω是馬爾科夫鏈的當(dāng)前狀態(tài)。其獲取概率A(ω，ω’)如公式(4)，輸出接近MMSE的估計(jì)值EπX，且接近MAP的估計(jì)值arg maxP(ω|Y)。
4 分布式多目標(biāo)跟蹤與特征管理算法結(jié)構(gòu)
現(xiàn)在對(duì)分布式多目標(biāo)跟蹤與特征管理算法進(jìn)行詳細(xì)描述。運(yùn)用一種信念向量來表示目標(biāo)的特征。對(duì)于多目標(biāo)的情況下，我們需要運(yùn)用信念矩陣B(t)，其各列由信念向量Bij(t)所組成。因此，向量表示目標(biāo)j能被t時(shí)刻的i所確定的概率。
4．1 多目標(biāo)跟蹤(數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián))
DMTIM多目標(biāo)跟蹤(數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián))模塊的輸出涉及到混合矩陣、狀態(tài)估計(jì)值和本地信息三者的計(jì)算。
首先需要求得混合矩陣。假設(shè)在觀測(cè)范圍內(nèi)有K個(gè)目標(biāo)具有K個(gè)特征，因此特征管理意味著對(duì)多目標(biāo)的特征進(jìn)行匹配。對(duì)此，運(yùn)用Identi ty-Mass-Flow的方法。混合矩陣是一個(gè)KxK矩陣，其元素Mij(t)表示目標(biāo)i在t-1時(shí)刻變成目標(biāo)j的概率。而MCMCDA能夠在多項(xiàng)式時(shí)間下對(duì)混合矩陣進(jìn)行有效地估算。
然后需要對(duì)狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算。如上所述，MCMCDA能夠?qū)ξ粗獢?shù)量的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并且能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡的發(fā)生與終止。在每一個(gè)采樣時(shí)間段，其測(cè)量值與前一段的測(cè)量值相疊加，從而構(gòu)造出測(cè)量值集合Y。MCMCDA能求出，其值接近多目標(biāo)跟蹤的MAP估計(jì)值，以及中所有軌跡的狀態(tài)估計(jì)值。對(duì)于每一個(gè)軌跡τ∈ω，將它與之前發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)軌跡進(jìn)行比較。如果τ與之前目標(biāo)軌跡的測(cè)量值無任何相同之處，那么我們認(rèn)定其為新目標(biāo)。然后，當(dāng)前傳感器τ對(duì)于對(duì)相鄰傳感器進(jìn)行詢問，如果相鄰傳感器對(duì)τ已知，那么它的特征將被復(fù)制到當(dāng)前傳感器當(dāng)中。否則，將對(duì)τ創(chuàng)建新的特征。最后，當(dāng)軌跡結(jié)束時(shí)，對(duì)目標(biāo)特征進(jìn)行刪除。在第4．2節(jié)，將對(duì)目標(biāo)數(shù)量變化情況下信任矩陣如何實(shí)現(xiàn)刷新進(jìn)行描述。
最后計(jì)算表示為信任向量的形式的本地信息。MCMCDA方法能夠通過最新的，以及之前的測(cè)量值有效地計(jì)算出本地信息。當(dāng)目標(biāo)和軌跡的數(shù)量處于估計(jì)值的情況下，本地信息能夠被同時(shí)計(jì)算出來。對(duì)于特征值k，定義Njk為時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù)，第j個(gè)最新觀測(cè)值與之前的觀測(cè)值合并，觀測(cè)值在之前的nbi個(gè)采樣值中由k表征，其中nbi為之前的采樣值數(shù)量。算法結(jié)束時(shí)對(duì)特征值k計(jì)算。然后根據(jù)最新的觀測(cè)值來對(duì)向量進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而通過γk來形成本地信息。
4．2 特征管理
特征管理模塊包括信任矩陣刷新和本地信息關(guān)聯(lián)，而多目標(biāo)跟蹤(數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián))的混合矩陣和本地信息被用來刷新信任矩陣。
信任矩陣刷新模塊包含存儲(chǔ)在KxK信任矩陣B(t)中的特征信息。信任矩陣的刷新如下：
B(t)=B(t-1)M(t) (6)
可以看出，公式(6)使信任矩陣行、列之和保持不變。然而目標(biāo)數(shù)量的變化使該方法不適用于分布式特征管理。數(shù)量的變化有兩種情形：目標(biāo)離開和進(jìn)人觀測(cè)區(qū)域。目標(biāo)離開，對(duì)傳感器中混合矩陣的相應(yīng)列進(jìn)行刪除；目標(biāo)進(jìn)入，又有兩種情形：1)目標(biāo)從相鄰傳感器區(qū)域進(jìn)入，2)目標(biāo)從未知區(qū)域進(jìn)入。
而本地信息被運(yùn)用來降低由香農(nóng)信息所得的信任矩陣的不確定性。LxK信任矩陣的香農(nóng)信息定義如下：
接下來的問題是將該信息關(guān)聯(lián)到信任矩陣。信任矩陣具有如下性質(zhì)：各列之和等于1；各行之后保持不變；各列之和的和與各列之和的和相等。如果將某列替換為本地信息，將無法保證以上性質(zhì)。當(dāng)且僅當(dāng)本地信息能夠降低信任矩陣的不確定性時(shí)才能與信任矩陣進(jìn)行關(guān)聯(lián)。
4．3 信息融合
DMTIM算法通過信息融合來計(jì)算本地傳感器網(wǎng)絡(luò)的全局信息，具體包括來自不同傳感器的狀態(tài)估計(jì)值和特征信任向量的融合。
特征信息(信任向量)的融合能夠被表述為最優(yōu)化的問題。3個(gè)不同的成本函數(shù)，香農(nóng)信息(Shannon information)，切爾洛夫信息(Chemo ff information)，以及萊布勒距離(Kullbaek-Leibler distances)之和代表了不同的性能指標(biāo)。本文場(chǎng)景中所有的傳感器都參與協(xié)同工作，因此我們采用香農(nóng)信息的方法。
假設(shè)本地傳感器提供了兩個(gè)信任向量，
。香農(nóng)信息法用計(jì)算兩個(gè)信任向量的凸函數(shù)的方法求得一個(gè)融合信任向量：
在這些情況下，計(jì)算出的融合信任向量是一個(gè)不確定的信任向量。
鑒于每個(gè)目標(biāo)可能具有來自不同傳感器的多重軌跡，運(yùn)用軌跡數(shù)據(jù)融合方法來對(duì)多重的軌跡進(jìn)行合并。設(shè)ωi為來自傳感器i的軌跡，NBi為包括i并與i相鄰的一系列傳感器。設(shè)Y’={τk(t)：τk∈ωj，1≤t≤T，1≤k≤ω|ωj|，j∈NBi}為所有確定目標(biāo)的一系列觀測(cè)結(jié)果。通過重疊觀測(cè)區(qū)域，可以由Y’得到一系列合并觀測(cè)結(jié)果Y。于是得到一系列新的軌跡ωinit。然后對(duì)一系列合并觀測(cè)結(jié)果運(yùn)行算法，以得出本地穩(wěn)定的跟蹤軌跡，其初始狀態(tài)為ωinit。
5 仿真結(jié)果
在該節(jié)中，提供一個(gè)簡(jiǎn)單的場(chǎng)景來說明DMTIM算法的性能。環(huán)境中有兩個(gè)固定傳感器--空中交通管制雷達(dá)，在二維空間中對(duì)多架飛機(jī)進(jìn)行跟蹤。假定每個(gè)傳感器觀測(cè)范圍的半徑為10 km，并且當(dāng)兩傳感器距離進(jìn)入20 km的通信范圍，它們之間可以實(shí)現(xiàn)相互通信。該場(chǎng)景中包含3架飛機(jī)，如圖4所示。被標(biāo)注為A和B的飛機(jī)首先被預(yù)注冊(cè)，被標(biāo)注為的飛機(jī)對(duì)于特征管理系統(tǒng)是未知的。左側(cè)傳感器被傳感器1所標(biāo)注，右側(cè)傳感器被傳感器2所標(biāo)注。每個(gè)傳感器中的多目標(biāo)跟蹤模塊對(duì)目標(biāo)的數(shù)量進(jìn)行估算，并且對(duì)每個(gè)已知目標(biāo)的軌跡進(jìn)行估算。在圖5中，目標(biāo)數(shù)量改變的事件被垂直的點(diǎn)線所標(biāo)注。在時(shí)刻1，傳感器1感知到目標(biāo)1，并且其信任向量為是目標(biāo)k能夠被傳感器i所感知并標(biāo)定為j的概率；同時(shí)傳感器2感知到它的目標(biāo)1，并且其信任向量為。在時(shí)刻9，傳感器1發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)(傳感器1的目標(biāo)2)，并賦予新值X。同時(shí)，傳感器2感知到新目標(biāo)(傳感器2的目標(biāo)2)，該目標(biāo)的特征值和狀態(tài)估計(jì)信息從傳感器1轉(zhuǎn)移過來。以此類推，在時(shí)刻30，傳感器2的目標(biāo)2離開了傳感器2的觀測(cè)范圍，其信息隨機(jī)從傳感器2刪除。
信息融合能夠降低目標(biāo)交叉運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的不確定性。鑒于香農(nóng)信息效率的優(yōu)越性，在該試驗(yàn)中我們運(yùn)用了該方法來實(shí)現(xiàn)信息的融合。圖6所示為融合的信任向量，圖7為實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)融合后各傳感器所估算的軌跡。
6 結(jié)論
筆者主要對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)下多目標(biāo)的跟蹤和特征管理方法進(jìn)行了研究。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和多目標(biāo)跟蹤的問題能夠由馬爾科夫鏈蒙特卡洛數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法有效地解決，該算法能夠?qū)?shù)量未知且數(shù)量隨時(shí)間變化的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。文中還講述了一個(gè)可擴(kuò)展的分布式多目標(biāo)跟蹤和身份管理(DMTIM)算法，該算法能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行跟蹤，并在分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下能夠有效地管理目標(biāo)的特征。DMTIM算法由數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，多目標(biāo)跟蹤，特征管理，以及信息融合四部分所組成。DMTIM能夠?qū)δ衬繕?biāo)特征的本地信息進(jìn)行有效地整合，以降低系統(tǒng)的不確定性，并通過信息融合來保持相鄰傳感器的本地一致性。
