周皓1， 周暉2
(1.三峽大學職業技術學院，湖北 宜昌 443002；武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072)
摘 要：簡述了電網無功電壓綜合控制的必要性，根據電力系統實際運行情況及SA算法自身的特點，就編碼方式、狀態產生函數、狀態接收函數、初溫、溫度更新函數以及內、外循環終止準則等主要問題提出了改進SA算法。通過IEEE標準系統的仿真，說明改進SA算法具有搜索效率較高，原理及實現簡單，速度快等優點。
關鍵詞：無功優化；模擬退火； 搜索策略
The improved SA algorithm in VAR and voltage control of power system
ZHOU Hao1,ZHOU Hui2
(1.College of Technology,Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.College of Electric Engineering,Wuan University,Wuhan 430072,China)
Abstract: The necessity of VAR and voltage control in power system is simply introduced. A improved SA algorithm is proposed based on operational practice and the characteristic of SA, improvements are in aspects such as coding mode, the generator function, the accepting function, initial temperature, temperature updating function as well as the terminating condition of inner and outer cycle. The improved SA algorithm is proved to have higher efficiency, easy principle and realization, fast speed via the test in IEEE standard network.
Key words: VAR optimizing Simulated annealing(SA) Search strategy
0 引言
電力系統運行的一項重要任務就是為用戶提供高質量的電能服務，維持電壓在可接受的范圍內。電力負荷每分每秒都在變化，電壓會因負荷的改變而變化。此外，過多的無功功率在網絡上傳輸將帶來附加有功損耗，并造成電壓波動。因此電力調度人員要控制各種設備，包括調節發電機電壓，有載調壓變壓器分接頭，投切靜止補償器和并聯電容器，來實現跟蹤負荷變化的動態電壓和無功調節，以達到安全和經濟的雙重指標，這就是通常所說的無功電壓綜合控制問題。由于變壓器變比和無功補償裝置容量的調節是離散的，因此它是一個混合整數、非線性規劃問題。大量實用的規劃技術，例如非線性規劃法，二次規劃法，線性規劃法，線性規劃和整數規劃的混合算法及內點法，都被用于解決該問題，但實際效果都不理想。
模擬退火(SA)算法是近年來逐漸興起的一種啟發式搜索法，已被引入到電力系統無功電壓控制問題中，并取得了較為理想的效果[1]。SA最早由Metropolis等人提出，它是一種基于Mente Carlo迭代求解策略的一種隨機尋優算法，其出發點是基于物體中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性[2]。模擬退火算法的具有優化質量高、初值魯棒性強、通用易實現的優點。相對于GA算法，它跳出局部最優的能力更強。但由于它是基于領域搜索的機制，因而為得到全局最優解，往往要花費較長的搜索時間。因此本文對SA算法進行了改進，并通過IEEE的數據進行了仿真，得到了較好的結果。
1 無功電壓綜合控制模型：
電力系統無功電壓綜合控制是指滿足系統各種運行約束的條件下，通過優化計算確定發電機的機端電壓、有載調壓變壓器的分接頭擋位和無功補償設備投入等，以達到系統有功網損最小和各節點電壓約束。其數學模型如下：
目標函數：
有變壓器和電容器動作次數的計數器；α 1、α 2、α 3為各懲罰項的系數。
等式約束：即為各節點有功和無功平衡約束。
式中：N為 電網節點總數；PGi，PLi為分別為節點i發電機有功出力和有功負荷；QGi，QCi，QLi，QRi分別為節點i發電機無功出力、容性無功補償容量、無功負荷和感性無功補償容量；Gij，Bij，δij分別為電網中節點i和j之間的電導、電納和節點電壓相角差。
不等式約束：
2 改進SA算法：
由于傳統的SA算法為得到最優解，通常要求較高的初溫、較慢的降溫速率、較低的終止溫度以及各溫度下足夠多次的采樣，因而模擬退火算法往往優化過程較長，這也是SA算法最大的缺點。為加快收斂速度，提出改進SA算法如下：
2.1 編碼方式
編碼就是將問題的解通過某種變換關系映射到某種數碼空間，目的在于經過變換后的編碼便于進行算法相應的各種操作。常用的編碼方式包括十進制編碼，二進制編碼和實數編碼。由于無功優化中有大量的控制變量且多為離散值，編碼的好壞直接影響算法的執行效果。為了簡化編碼方式同時兼顧SA算子操作的方便性和效率，采用二進制編碼，且各控制變量均按照各自的取值范圍進行編碼，即不同變量的編碼可能具有不同的長度，如下圖1所示。
由于不同設備在優化中具有不同的重要性(例如升高電壓時應先投無功再調變壓器分接頭)，因此對不同設備可依據其重要性，對SA的各操作賦以不同的概率值，使作用大的控制變量有較多的機會得到進化。
2.2 狀態產生函數
即由原狀態產生新狀態的方式，通常是按照某一概率分布函數產生相應的隨機變量，則新解由原解和該隨機變量之和組成。為使搜索過程能盡可能的得到全局最優，產生的候選解應能遍布整個解空間。
借鑒參考文獻[4]中給出的隨機變量產生函數以及對應的溫度更新函數，本文擬采用下式來產生隨機向量的第i個狀態：
其中 W1,W2,...,Wn是一組在［－1，1］上均勻分布的隨機變量，n為設備總數，
為具有概率密度函數g2(v |Tk)的隨機變量，和g2(· |Tk)分別由下兩式給出：
其中 U1,U2,...,Un是一組兩兩相互獨立的在［0，1］上均勻分布的隨機變量，v∈R，T>0，是給定參數，m≥1是給定的常數，Tk為對應的溫度值。由于
的取值范圍為(-∞,+∞)，因此還需將此隨機變量歸算到各設備的取值范圍之內。則產生的新候選解為：
式中Hk為新候選解，Xk為原始解，Zk為產生的隨機向量。此外，為了加速收斂，在溫度較高時，只進行各設備二進制編碼值向量中高位編碼值的更新。這樣可以在迭代初期只進行區域的搜索，減少為得到局部最優而浪費的時間。在迭代后期，則較多地進行各編碼中低位值的更新，確保在小范圍內搜索得到最優解，從而在提高搜索精度和加快搜索速度上達到平衡。
2.3 狀態接收函數
即在某一溫度下，接受新解的概率。理論上，使目標函數值下降的候選解的接受概率應比使目標函數值上升的候選解的大；且隨著溫度的下降，退化解的接受概率要逐漸減少；當溫度趨于零時，就只接收優化解。狀態接收函數的引入是SA算法實現全局搜索的最關鍵因素，但其具體形式對算法性能的影響并不顯著[1]，因此本文采用通常的做法，令
其中ΔC為舊個體與新個體的目標函數值之差。
2.4 初溫
理論上，初溫應選擇得充分大以使幾乎所有產生的候選解都能被接受，以確保算法的全局收斂性。但初溫越高，所需的計算時間越長。為綜合考慮優化質量和優化效率，可先隨機產生一組狀態，以各狀態目標值的方差為初溫。
2.5 溫度更新函數
在非時齊SA算法收斂性理論中，溫度更新可采用函數tk=α/log(k+k0)，但溫度下降很慢。而快速SA算法中更新函數取為tk=β/(1+k)。但溫度的下降必須與狀態產生函數相匹配，才能保證算法可靠的收斂到全局最優。通常，各溫度下產生候選解越多，溫度下降的速度可以越快。為與狀態產生函數相匹配，溫度更新函數由如下指數退溫函數定義：
式中T0>0是初始溫度，m≥1與(9)式定義的一維概率密度函數g2(v |Tk)中的m相同。采用(7)式和(12)式定義的隨機變量產生函數和溫度更新函數可以得到較好的SA性能。
2.6 內循環終止準則
又稱Metropolis抽樣穩定準則，用于確定在某一溫度下，搜索是否已經收斂。常用的終止準則包括：(1)目標函數的均值是否已穩定；(2)最優目標函數值連續若干代不變化；(3)按確定的迭代步數。本文采用(2) ∪(3)的形式，在最大迭代步數內，最大目標函數值已收斂，則終止迭代，改變溫度。若達到最大迭代步數仍未收斂也終止迭代。
2.7 外循環終止準則
即算法終止準則。通常的做法包括：(1)設置終止溫度值；(2)設置外循環最大迭代次數；(3)最優目標函數值連續若干步保持不變。本文采用(1)∪(3)的形式。若達到終止溫度且最優目標函數值已穩定，則優化結束；否則，可適當提高溫度，繼續搜索直至最優解達到穩定狀態。
此外，為了不漏掉搜索過程中產生的最優解，將"best so far"狀態記錄下來；根據實際要求，靈活處理終止準則，即速度優先的情況下，可適當放寬收斂條件；而質量優先時，則可多次提升溫度，反復尋優，盡可能得到全局最優解。
3 算法流程
由上述部分所介紹的改進SA算法，其流程如下圖2所示：
4 算例及分析
基于改進SA算法的無功優化程序在IEEE30節點的系統中進行了計算，IEEE30節點網絡包含6個發電機節點、22個負荷節點和41條支路。各無功調節設備的調節范圍如表1所示。改進SA算法與簡單遺傳算法(SGA)及其它文獻中的方法進行了比較，結果如下表2所示：
由計算結果可見，較之SGA算法，及改進GA算法，改進SA算法在較短的時間內更有效地降低了網損，減少了電壓越界節點數，優化了整個系統的電壓水平和電壓分布，同時也較好的控制了計算時間。
5 結論
(1)改進SA算法原理簡單，且操作方便易行；
(2)由于采用了適當的隨機變量產生函數，能保證搜索在整個解空間中進行，從而確保了得到最優解的概率；
(3)通過懲罰項來實現約束條件，簡化了處理過程，同時也可避免當最優解必須經過非可行解來過渡時，無法達到最優的情況；
(4)由于在不同進化階段采取不同的策略，縮短了區域搜索的時間，減少了花在優化效果差的設備編碼上的時間，從而提高了優化效率；
(5)由于仍為鄰域搜索，計算時間依然偏長，可考慮整合一些并行搜索策略并采用專家系統來構造初始解，來縮短進化進程。
參考文獻
[1] 顧丹珍，徐瑞德.一種地區電網多目標無功優化的新方法——改進模擬退火算法.電網技術.1998，22(1).
[2] 王凌.智能優化算法及其應用.北京：清華大學出版社，施普林格出版社，2001.
[3]Yutian Liu,Li Ma,Jianjun Zhang,"GA/SA/TS Hybird Algorithms for Reactive Power Optimization",IEEE Tran. On Power Systems,January 2000:245-249.
[4] 楊若黎，顧基發.一種高效的模擬退火全局優化算法.系統工程理論與實踐.1997，第五期.
[5]趙登福，周文華，張伏生等.遺傳算法在無功優化應用中的改進.電網技術.1998，22(10).
